Первые победы пришлись на юношеский возраст, когда Иван выиграл первенство страны и стал призером чемпионата мира среди юниоров, завоевав серебряную медаль. Иван уверенно побеждает на дистанциях 1500 и 500 метров с наилучшими результатами и проявляет себя как спортсмен незаурядной многоборной специализации. Следующая серьезная победа Ивана состоялась в декабре 2003 г. Именно тогда, Иван Скобрев, уже среди взрослых, на открытом льду в Челябинске завоевывает звание абсолютного чемпиона России в многоборье. После этой победы Ивану Скобреву стали открыты дороги на чемпионаты мира и Европы. Российский спортсмен, чувствуя в себе огромный потенциал, на чемпионате Европы, который проходил в Голландии с 9 по 11 января 2004 г., в очередной раз подтвердил свой чемпионский титул. Он оказался первым среди конькобежцев России, пятым среди всех участников соревнований и установил свои личные рекорды на дистанциях пятьсот, пять тысяч и десять тысяч метров. Далее последовал чемпионат мира в Норвегии, где российский скороход занял 9-е место в сумме многоборья. Иван Скобрев, вошедший в состав российской сборной еще в 2000 г., стал участником зимней олимпиады в Турине, где прошел дистанцию в десять тысяч метров за тринадцать секунд. Конечно, этот результат не принес Ивану и российской команде победы, однако, как утверждал тренер сборной, Иван выступил достойно, и у него имеется огромный потенциал для дальнейшей успешной спортивной карьеры. К Олимпийским играм в Ванкувере (2010) готовился вместе со сборной Италии под руководством Маурицио Маркетто, с которым прекратил сотрудничество в ходе к подготовке к сезону 2010/2011 гг., так как был доволен работой нового главного тренера сборной России К. Полтавца. На Олимпиаде в Ванкувере Скобрев показал неплохие результаты и оправдал прогнозы тренера. Он стал двукратным медалистом. На дистанции 5000 метров он завоевал бронзовую медаль, открыв счет в копилке страны, а на 10 000 метров — серебряную. Последующие его итоги впечатляют: чемпион мира 2011 г. в классическом многоборье, бронзовый призёр чемпионата мира 2011 г. на дистанциях в 5000 и 10000 метров. Бронзовый призёр чемпионата Европы 2010 г. по классическому многоборью, победитель чемпионата Европы 2011 г. по классическому многоборью, многократный чемпион и рекордсмен России. В 2012 г. стал серебряным призёром чемпионата мира на дистанции 1500 метров. В феврале 2013 г. на этапе Кубка мира (Хамар) выиграл командную гонку вместе с Денисом Юсковым и Евгением Лаленковым. В марте 2013 г. в Финале Кубка мира по конькобежному спорту (Херенвейн) в командной гонке в том же составе занял третье место. До 2012 г. на российских соревнованиях спортсмен представлял Вологодскую область, выступал за череповецкий СК «Северсталь». С сезона 2012/2013 гг. выступает за родной Хабаровский край.