После окончания школы с 1 августа 1961 года работал бетонщиком на калининградском заводе № 11.
С 15 ноября 1961 по 15 июня 1962 года работал слесарем в/ч 55408 в Калининграде.
После увольнения из ВС работал в ЗАО «Стилтекс».
После окончания военного училища с отличием оставлен в нём в должности инструктора. Должность космонавта в отряде космонавтов получил 6 июля 1972 года, а до этого с 27 апреля 1970 годабыл на должности слушателя-космонавта.
27 апреля 1970 года приказом Главкома ВВС №505 был зачислен в отряд космонавтов ЦПК ВВС на должность слушателя-космонавта. С мая 1970 по июнь 1972 года проходил общекосмическую подготовку. 6 июля 1972 года был назначен космонавтом 1-го отдела 1-го управления.
В 1972 году проходил подготовку в составе группы космонавтов по программе «Спираль» (изделие «50»).
В 1972 - 1973 годах проходил подготовку по программе ЭПАС в составе группы космонавтов.
С мая 1973 по ноябрь 1974 года проходил подготовку по программе ЭПАС в качестве командира 2-го (дублирующего) экипажа для первого испытательного полета, вместе с Александром Иванченковым. Во время старта ТК «Союз-16» 2 декабря 1976 года был дублером командира корабля.
С января по июнь 1975 года проходил подготовку по программе ЭПАС в качестве командира 3-го (резервного) экипажа, вместе с Александром Иванченковым.
С сентября 1975 по сентябрь 1977 года проходил подготовку к полету в качестве командира второго экипажа по программе первой основной экспедиции на ДОС «Салют-6», вместе с Александром Иванченковым. Во время старта ТК «Союз-29» 9 октября 1977 года был дублером командира корабля.
В октябре - декабре 1977 года проходил подготовку в качестве командира первого экипажа по программе первой основной экспедиции (ЭО-1) на ДОС «Салют-6», вместе с Георгием Гречко.
Первый космический полёт совершил в 1977 году на космическом корабле Союз-26 в качестве командира корабля к орбитальной станции Салют-6, вместе с Георгием Михайловичем Гречко. Во время этого полёта выполнил один выход в открытый космос продолжительностью 1 час 28 минут. Возвращение на Землю происходило на спускаемом аппарате космического корабля Союз-27. Общая продолжительность полёта составила 96 суток 10 часов и 7 секунд.
После успешного завершения полёта 16 марта 1978 года, за проявленное мужество и героизм, ему было присвоено воинское звание — полковник, почётное звание Герой Советского Союза с вручением медали «Золотая Звезда» и награждением орденом Ленина, почётное звание Лётчик-космонавт СССР и присвоен класс «Лётчик-космонавт 3 класса». Также в этом году он был удостоен почётного звания «Герой ЧССР».
Второй космический полёт происходил с 18 по 26 сентября 1980 года. В этом полёте Юрий Викторович был командиром космического корабля Союз-38 и советско-кубинской экспедиции посещения орбитальной станции Салют-6, вместе с кубинским космонавтом-исследователем Арнальдо Тамайо Мендесом. Этот полёт продолжался 7 суток 20 часов 43 минуты 24 секунды.
После успешного завершения полёта 26 сентября 1980 года он стал дважды Героем Советского Союза, был удостоен вручения второй медали «Золотая Звезда» и был награждён вторым орденом Ленина, а 30 сентября ему был присвоен класс «Лётчик-космонавт 2 класса». Также в этом году он был удостоен почётного звания «Герой Республики Куба».
Третий полёт происходил с 5 февраля по 29 декабря 1987 года. Юрий Викторович в этом полёте был командиром основной экспедиции на орбитальном комплексе Мир. Космический полёт к комплексу происходил на космическом корабле Союз ТМ-2, вместе с бортинженером Александром Ивановичем Лавейкиным, с ним они проработали на орбите до июля, а затем Лавейкина сменил прибывший с экспедицией посещения на Союз ТМ-3 Александр Павлович Александров. Это была первая частичная замена основного экипажа орбитальной станции в истории космонавтики. Во время полёта совершил три выхода в открытый космос общей продолжительностью 8 часов 48 минут. Возвращение на Землю происходило на спускаемом аппарате космического корабля Союз ТМ-3 вместе А. П. Александровым и А. С. Левченко, прибывшим на станцию на Союз ТМ-4. Общая продолжительность полёта составила 326 суток 11 часов 37 минут 59 секунд.
По завершении полёта 29 декабря 1987 года был награждён третьим орденом Ленина, а 30 декабря ему присвоен класс «Лётчик-космонавт 1 класса». Также в этом году он был удостоен почётного звания «Герой Сирийской Арабской Республики».
Отчислен из отряда космонавтов 11 октября 1988 года в связи с переходом на руководящую работу.