Уже в 1954 г. успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Влияние китайского лимонника и женьшеня на тканевое дыхание». Результаты его исследования по адаптогенному действию китайского лимонника и женьшеня нашли практическое применение: были использованы при подготовке космонавтов к полетам. В 1957 г. А. А. Константинов начал изучение одного из тяжелых заболеваний, эндемичных для Дальнего Востока, — геморрагической лихорадки с почечным синдромом (ГЛПС). Ему впервые в мире удалось воспроизвести это заболевание в эксперименте на лошадях, получить диагностическую сыворотку (совместно с Т. П. Владимировой), разработать новые приемы диагностики и лечения ГЛПС. За это открытие ему была присуждена ученая степень доктора наук. Дальнейшие исследования А. А. Константинова были посвящены проблемам медицинской экологии на Дальнем Востоке, природно-очаговых заболеваний, адаптогенного действия лекарственных растений. Им были разработаны рекомендации, имеющие практическое значение для профилактики заболеваний органов дыхания и пищеварения. Весомый вклад внес он со своими учениками в вопросы курортологии. Разработанные ими рекомендации вошли в практику лечения заболеваний органов пищеварения на курорте «Шмаковка» и бальнеолечебнице «Анненские минеральные воды». Им были определены противопоказания к лечению органов пищеварения кульдурской водой. С 1988 г. основной научной темой кафедры биохимии, которую он возглавлял, стала «Витаминология и вопросы питания». Были разработаны рекомендации лечебного питания с целью профилактики атеросклероза, гипертонической болезни, заболеваний сердца, печени и почек. При этом особо была отмечена роль сои и продуктов ее переработки в лечебном питании. Разработанные им рекомендации вошли в практику лечения многих заболеваний. О своих исследованиях Анатолий Алексеевич докладывал на Всесоюзных съездах биохимиков, физиологов, фармакологов, инфекционистов, на XIV Тихоокеанском научном конгрессе (1979). Его труды опубликованы в Германии, с ними знакомы ученые Болгарии, Монголии, Польши, США, Японии и других стран. Профессором А. А. Константиновым опубликовано более 180 работ, в т. ч. 5 монографий, 8 учебных пособий монографического типа, 12 научно-популярных книг. За этот период проведено 12 научных конференций, в которых участвовали ученые из многих институтов бывшего СССР. Было издано 8 сборников трудов, редактором которых был А. А. Константинов.
Неоценимым справочным изданием является его книга обо всех почетных гражданах с момента присуждения этого звания в Хабаровске «Почетные граждане города Хабаровска (1880–1996 гг.)».