Евгений Павлович родился в с. Лозовая-Павловка Кадиевского района Ворошиловградской области. Поступил на исторический факультет Ростовского педагогического института в 1948 г. Всю свою жизнь он вел активную общественную работу, в 1950-х гг. был первым секретарем городского комитета ВЛКСМ. Евгений Павлович – талантливый педагог-историк, его уроки были увлекательными и насыщенными, он прививал своим воспитанникам любовь к изучению истории. За долгие годы педагогической деятельности Е. П. Галаев воспитал сотни учеников, которые с благодарностью отзываются о своем учителе. Среди них немало тех, кто также выбрал работу педагога.
С 1965 по 1989 гг. Е. П. Галаев возглавлял педагогические коллективы школ г. Гуково, которые всегда были в числе лучших образовательных учреждений города, – сначала среднюю школу № 8, затем – № 24. 1 сентября 1973 г. состоялось торжественное открытие школы № 24. Е. П. Галаев, первый директор школы, приложил огромные усилия для ее строительства и оснащения. В новую школу пришли около 1200 учащихся и 70 учителей. Под руководством Е. П. Галаева педагогическому мастерству учились многие учителя г. Гуково. Он организовывал встречи с педагогами-новаторами, систематически инициировал поездки учителей по обмену опытом.
На протяжении всей жизни подругой и единомышленницей Евгения Павловича была супруга Руфина Николаевна – педагог Гуковского горно-строительного техникума. В 2011 г. чета Галаевых отметила 60-летие совместной жизни. С этой датой их поздравил губернатор Ростовской области В. Ю. Голубев. по стопам родителей, выбрав стезю педагога, пошла и дочь Евгения Павловича и Руфины Николаевны – Елена. Жители г. Гуково избирали Е. П. Галаева депутатом Гуковской городской Думы. На этом посту он стал инициатором многих полезных для города начинаний. Он доводил начатые дела до конца, открыто отстаивал свою позицию, боролся с негативными явлениями, стремился сделать лучше жизнь города и его жителей.