Окончив семь классов, работал писарем, а после окончания курсов счетно-финансовых работников — главным бухгалтером в Оборском леспромхозе, затем в той же должности в райкомбинате в пос. Переяславка. В марте 1942 г. призван в армию Лазовским райвоенкоматом. В действующей армии — с июля 1942 г. Сражался на Сталинградском, Юго-Восточном, Донском, Воронежском, Степном фронтах в сформированной на Дальнем Востоке 422-й (с 1 марта 1943 г. — 81-й гвардейской) стрелковой дивизии. С 19 ноября 1942 г. Ф. Е. Редько участвовал в Сталинградской стратегической наступательной операции «Уран» – окружении, блокировании и разгроме 6-й германской армии под Сталинградом (в составе 57-й, а с января 1943 г. – 64-й армии). Воевал на Курской дуге, принимал участие в освобождении левобережной Украины, форсировании Днепра. Служил заместителем политрука стрелковой роты. Во время боев под Сталинградом в начале 1943 года вступил в члены ВКП(б) (КПСС). Был назначен заместителем командира роты по политической части, а в период боёв на Курской дуге – комсоргом гвардейского стрелкового батальона. Ему было присвоено звание младшего лейтенанта. Особо отличился при форсировании Днепра и в боях на захваченном плацдарме. Во главе группы десантников-комсомольцев 26 сентября 1943 г. одним из первых переправился через Днепр в районе с. Бородаевка (Верхнеднепровский район Днепропетровской области). Десантники участвовали в бою за плацдарм на правом берегу реки. Когда был ранен командир роты, Ф. Е. Редько принял командование на себя, отразив 12 контратак противника. Был тяжело ранен, но остался в строю.
В 1946–1953 гг. работал в партийных органах, в 1953–1983 гг. — хозяйственных организациях Краснознаменного Дальневосточного военного округа (КДВО). Из строительного управления КДВО ушел на пенсию. Находясь на заслуженном отдыхе, участвовал в патриотическом воспитании молодежи, проводил встречи с молодыми воинами, школьниками, учащимися ПТУ.