Свою трудовую деятельность Александра Михайловна начала после окончания семилетки на Кирилловской молочно-товарной ферме, на которой проработала до выхода на пенсию. Вначале работал вместе с мамой. Руководители, увидев её стремление, добросовестный труд, заботу о животных, вскоре перевели её на свою группу из 14 коров. Рационально и умело подходя к кормлению животных, разнообразию кормов, постепенно начала добиваться лучших надоев и приплода. Дремкова А.М, совмещала работу с учёбой в вечерней школе. Настойчивая, трудолюбивая, жизнерадостная, принципиальная Александра Михайловна вскоре стала передовиком производства. Её избрали членом Земетчинского райкома, Пензенского обкома комсомола.
В 20 лет Дремкову А.М. приняли в ряды Коммунистической партии Советского Союза. И опять большая общественная нагрузка наряду с высокими показателями в работе. В разные годы – член райкома и обкома КПСС, депутат районного и областного Совета депутатов трудящихся.
Список передовых доярок района Александра Михайловна Дремкова возглавляла все сорок лет своей работы в животноводстве. За ударный труда и отличные показатели в работе её часто награждали правительственными наградами.